Ejnar Hertzsprung:
Zur Strahlung der Sterne (II)

Hertzsprung. Zur Strahlung der Sterne

Zur Strahlung der Sterne. II ⁽¹⁾

Von Ejnar Hertzsprung.

Bei der Deutung des Ergebnisses, daß die Eigenbewegungen der Sterne, welche uns heller als diejenigen der 5. Größenklasse erscheinen, nicht in der Weise mit wachsender Rotheit zunehmen, als man nach der gewöhnlichen Auffassung der Sternentwickelung erwarten würde, muß die Art der Auswahl (heller als die der 5. Größenklasse) der betrachteten Sterne streng beachtet werden. Wenn nämlich die zu einer gewissen Spektralklasse (z. B. K gezählten Sterne mehr unter sich an absoluter Helligkeit verschieden sind als die einer anderen Klasse (z. B. A), wird man bei der obenerwähnten Auswahl eine andere systematische Differenz zwischen den beiden Klassen (K zu hell gegen A) finden, als wenn man sämtliche in einem bestimmten Teile des Weltraums enthaltene Sterne betrachtet. Suchen wir so die Sterne jeglicher Größe aus, für welche eine Parallaxe von mehr als 0.1″ gefunden wurde, so sehen wir, daß die auf die Einheit der Parallaxe reduzierten Sterngrößen nur ausnahmsweise eine auffallende Abweichung von dem zeigen, was wir nach dem Charakter des Spektrums zufolge der alten Auffassung erwarten müßten. Dies zeigt Tab. 6a. ^{(30) (41)}

T a b e l l e   6a, ⁽³⁵⁾
enthaltend die Sterne, für welche eine Parallaxe von mehr als 0.1″ gefunden wurde.

	Sterngröße (Harvard)	Parallaxe Diff +0.008″	Beobachter	Stern-größe, red. zu πabs	Spektrum (Harvard)		Farbe (Potsdam)	mDfür mH = 4.5
	mH	πabs		mr'	D.C.	andere			μ
I	II	III	IV (2)	V (3)	VI	VII	VIII (4)	IX (5)	X
α Canis maj.	−1.58	0.378″	G	−3.69	A?	VIIa,A			1.32″
α Tauri	106	0.117″	E	−3.60	K?	XVIa	RG	603	0.20″
α Pisc. austr.	129	0.138″	G	−3.01		A3F			0.38″
γ Cygni	233	0.110″	Sm.Pr	−2.46	Q	XIIIc	WG−	478	0.00″
γ Ursae maj.	254	0.103″	Pr	−2.40	A	VIIIb	W+	443	0.09″
α Aquilae	89	0.240″	E	−2.21	A	Xb	W		0.65″
β Leonis	223	0.130″	C	−2.20	A	IXb	W0		0.51″
β Cassiop	242	0.138″	F u.a.	−1.88	F	XIIab	GW−	510	0.55″
α Canis min.	48	0.342″	E	−1.85	F	XIIa. F5G	W		1.25″
β Hydri	290	0.142″	G	−1.34		G			2.25″
χ Draconis	374	0.113″	C	−0.99	F	XIIIa	WG−	481	0.64″
μ Herculis	347	0.130″	C	−0.96	J?	XIV'a	GW0	512	0.82″
β Virginis	384	0.118″	C	−0.80	G	XIIIa	W0	488	0.78″
ι Persei	417	0.111″	C. F	−0.60	F		WG−	510	1.26″
τ Cygni	382	0.133″	J	−0.56	F	XIa.b	GW−	481	0.48″
43β Comae	432	0.111″	C. F	−0.45	F	G	W0	529	1.19″
Sonne	−26.9			−0.33		XIVa
ζ Herculis A	366	0.160″	Sm.Ct	−0.32	F	XIVa	GW0	502	0.60″
α Centauri A	36	0.760″	G	−0.24		G			3.68″
η Herculis	361	0.158″	F	−0.14	K?	XVa	WG0	526	0.10″
ι Piscium	428	0.146″	E	+0.10	F		GW	516	0.57″
ζ Tucanae	434	0.146″	G	+0.16		F8G			2.04″
λ Aurigae	485	0.117″	C. Ks	+0.19	F		WG0	499	0.85″
ε Eridani	430	0.157″	G	+0.28		G5K			3.10″
41 Hev. Andr.	497	0.116″	Sm	+0.29	F		WG0	537	0.82″
τ Coron bor.	593	0.118″	F	+0.29	K?		GW+	579	0.33″
δ Trianguli	510	0.116″	Sm. F	+0.42	F	XIVa	WG0	522	1.18″
70 Ophiuc. A	428	0.178″	F u.a.	+0.53	K	XVa	WG	537	1.13″
ψ5 Aurigae	530	0.114″	Sch	+0.58	E		WG−	523	0.15″
61 Virginis	480	0.148″	F	+0.65	H			539	1.51″
ο2 Eridani	407	0.174″	G	+0.68	H?			520	4.07″
ξ Urs. maj. A	448	0.179″	C. E	+0.74	G	XIVa	GW0	507	0.73″
72 w Herc.	531	0.124″	C. F	+0.78	E		GW0	539	1.05″
η Cassiop. A	367	0.266″	F u.a.	+0.79	F	XIIIa	WG−	532	1.22″
107 Piscium	534	0.128″	Sm. E	+0.88	F		WG	546	0.74″
Piazzi 6h 305	586	0.102″	C	+0.90	E?		GW0	504	0.82″
70 Virginis	514	0.144″	E	+0.93	F		WG	516	0.63″
6 Serpentis	540	0.128″	F	+0.94	H		WG	541	0.12″
α Centauri B	161	0.760″	G	+1.01		K5M			3.68″
Bradl. 1433	588	0.111″	J	+1.11	E		GW0	520	0.18″
τ Ceti	365	0.318″	G	+1.16	G?			522	1.92″
Groom. 3150	600	0.113″	C	+1.27	E?		WG0	497	0.58″
σ Draconis	478	0.206″	F u.a.	+1.35	J?	K?	WG0	531	1.83″
Lal. 16304	600	0.128″	F	+1.54	E			476	1.02″
μ Cassiop.	534	0.175″	F u.a.	+1.56	H		WG	504	3.77″
Piazzi 2h 123	596	0.132″	Sm.E.F	+1.56	H		WG+	487	2.34″
Lal. 13849	646	0.107″	C	+1.61	E?		WG0	475	0.52″
54 Piscium	606	0.131″	C	+1.65	H	XVa	GW0	547	0.60″
Groom. 1646	654	0.109″	K	+1.73	A?		GW0	504	0.90″
5 Serpentis	520	0.208″	Sm. E	+1.79	F		GW	467	0.65″
Piazzi 5h 146	641	0.120″	C. Ks	+1.81	J		WG+	469	0.53″
Mayer 20	589	0.159″	C. F	+1.90	H?		WG	516	1.37″
Piazzi 14h 212	569	0.175″	G	+1.91					2.08″
15 Sagittae	583	0.167″	C	+1.94	E		GW	522	0.57″
16 c Cygni A	594	0.161″	J	+1.97	F		GW+	537	0.22″
ε Indi	474	0.281″	G	+1.98		K5M			4.66″
Bradl. 3212	620	0.150″	Sm	+2.08			GW0	523	0.45″
Lal. 27744	666	0.128″	F	+2.20	H			487	1.38″
Lal. 38383	720	0.103″	C	+2.26			GW+		1.38″
Lal. 31132	674	0.136″	Sm	+2.41			WG−		0.86″
Bradl. 3077	576	0.216″	F u.a.	+2.43	H		WG+	521	2.09″
Lal. 25224	540	0.258″	F	+2.46	A		GW	516	0.16″
36 Ophiuchi	464	0.368″	F	+2.47	J			522	1.28″
Lal. 30694	678	0.142″	C	+2.54			WG		1.63″
Groom. 884	712	0.125″	C. E	+2.60	A		GW0	416	0.67″
Bradl. 1584	604	208	F	+2.63					1.09″
61 Cygni A	538	0.301″	Bg	+2.77	H	XVIa	G−	595	5.24″
Lal. 43492	694	0.148″	C	+2.79	A?		GW	473	0.84″
Lal. 13198	583	0.258″	F	+2.89	A			509	0.20″
Lal. 31055	790	0.118″	F	+3.26					1.49″
AOe 10603	676	0.208″	F u.a.	+3.35	H	K	G−	522	1.44″
Piazzi 0h 130	562	0.358″	F	+3.39	F			517	1.39″
Lal. 1964	84	0.102″	C	+3.44					0.52″
Bradl. 2179	666	0.238″	F	+3.54					1.24″
61 Cygni B	618	0.301″	Bg	+3.57			G0		5.24″
Weisse 4h 1189	636	0.298″	F	+3.73					1.26″
Weisse 15h 268	87	0.114″	C	+3.98					0.52″
Fed. 1831 A	781	0.174″	F u.a.	+4.01	H		WG−	532	0.45″
Lal. 47231	83	0.142″	C	+4.06					0.90″
Lal. 18115	80	0.176″	S. P	+4.23	H	Ma			1.70″
Lal. 24774	80	0.182″	C	+4.30					0.45″
Weisse 17h 322	80	0.182″	C. F	+4.30					1.34″
Lac. 9352	744	0.291″	G	+4.76		Ma			6.89″
Lal. 40844	88	0.164″	E	+4.87					0.54″
Lal. 26481	80	0.308″	F	+5.44					0.46″
Lal. 46650	87	0.223″	E. F	+5.44					1.36″
Groom. 34	81	0.308″	F u.a.	+5.54					2.86″
Lal. 21185	760	0.412″	F u.a.	+5.67		K?	G0		4.74″
Pos. M. 2164 A	82	0.328″	F u.a.	+5.78		K			2.29″
Lal. 21258	85	0.291″	F u.a.	+5.82		Ma			4.46″
Lal. 25372	85	0.310″	E. F	+5.96					2.31″
AOe 17415. 16	91	0.236″	F u.a.	+5.96					1.29″
Cord. 5h 243	85	0.320″	G	+6.03		A			8.72″
AOe 11667	90	0.273″	F u.a.	+6.18					3.04″
Krüger 60 A	91	0.280″	S	+6.34					0.95″

Unter den 95 Sternen der Tab. 6a befinden sich 8, welche auffallende Abweichungen von der gewöhnlichen Entwickelungsbetrachtung zeigen, nämlich erstens γ Cygni, der durch sein abweichendes Spektrum eine Sonderstellung einnimmt ⁽⁶⁾; zweitens α Tauri, welcher der Gruppe der hellen roten Sterne angehören mag; endlich 6 Sterne mit dunklen m_r'-Werten, für welche ein A- oder A?-Spektrum angegeben ist. Für zwei dieser Sterne, Lal. 13 198 und Groom. 1646, gilt aber, daß sie nach den "remarks" zu dem Draper Catalogue bei früheren Untersuchungen der Spektralaufnahmen zu den Klassen F? oder E? gezählt wurden ⁽⁷⁾, mit welchen letzten Spektren ihre Farbenäquivalente (Säule IX) stimmen, was auch von dem Sterne Lal. 25 224 gilt, aber nicht von Groom. 884 und Lal. 43 492. Der sechste dieser Sterne ist, Cord 5^h243 mit dem sehr dunklen m_r'-Werte +6.03. ⁽⁴⁵⁾

Bei der Beurteilung der in Tab. 6b enthaltenen Mittelwerte muß erinnert werden, daß die Mitnahme der dunkleren Sterne, dessen Spektrum oder Farbe noch nicht, bestimmt worden ist, die Differenzen zwischen den verschiedenen Reihen der Tabelle systematisch ändern könnte.

In den Säulen X-XII sind die Sterne nach den Differenzen zwischen den Sterngrößen nach Harvard und Potsdam geteilt. Diese Differenzen m_P−m_H sind in Tab. 6a nicht aufgeführt. Wie aus Tab. 14 ersichtlich, nimmt m_P−m_H mit wachsender Rotheit der Sterne ab.

Unter den Sternen der Tab. 6a sind etwa 4/5 absolut dunkler als unsere Sonne, ein Verhältnis, das sich bei weiteren Parallaxenmessungen schwacher Sterne wahrscheinlich bedeutend steigern wird. Werden nur die Sterne berücksichtigt, für welche eine Parallaxe

von mehr als 0.2″ gefunden wurde, so ist etwa 9/10 dunkler als die Sonne. Wir können jetzt annehmen, daß die hellen roten Sterne (α Bootis, α Tauri, α Orionis usw.) pro Volumeinheit des Weltraums selten sind und die, welche der normalen Sonnenserie angehören, bei weitem die Mehrzahl bilden. Das helle rote Stadium wird deshalb wahrscheinlich entweder relativ schnell durchlaufen oder die Sterne, welche sich darin befinden, gehören einer Kollateralserie an. Ob zwischen einer eventuellen Kollateralserie und der Sonnenserie Zwischenreihen oder eine Kluft besteht, bleibt noch zu entscheiden.

In Tab. 7 sind die auf gleiche Sterngröße reduzierten Eigenbewegungen der Sterne der Klassen XIIIa und XIVa von Antonia C. Maury aufgezeichnet. In der Klasse XIIIa stehen die red. Eigenbewegungen. mit der Annahme in Einklang, daß alle Sterne der Sonnenserie angehören mögen. Ähnliches kann von den vorhergehenden Klassen gesagt werden. In der Klasse XIVa haben zwar die größten Werte der red. Eigenbewegungen in der von der Sonnenserie zu erwartenden Weise zugenommen, aber außerdem erscheint eine extraordinär große Zahl von Sternen mit kleiner red. Eigenbewegung und Sterne dieser letzten Art überwiegen in den folgenden Klassen so stark, daß hier solche der Sonnenserie (70 Ophiuchi XVa, 61 Cygni XVIa) sehr selten sind ⁽⁸⁾.

Die Sterne der Klasse XIVa von Antonia C. Maury sind, wie aus Tab. 7 ersichtlich, in dem Draper Catalogue recht verschieden klassifiziert worden ⁽⁹⁾. Der Umstand, daß die Sterne mit kleiner red. Eigenbewegung in dem D.C. durchgängig rötlichere Spektralbuchstaben als die übrigen erhalten haben, deutet an, daß ein von Antonia C. Maury vernachlässigtes spektrales Äquivalent für die großen Unterschiede in der red. Eigenbewegung in dem D.C. berücksichtigt wurde. Jedoch finde ich in den "remarks" von Antonia C. Maury, daß die Intensität der Linie 0.40779 μ relativ groß in den Sternen mit kleiner red. Eigenbewegung, entsprechend großer absoluter Helligkeit, ist. Dies gilt von den folgenden sechs Sternen: ζ Capricorni (m_H = 3.86, μ = 0.013″, μ_r = 0.08″ jährlich) der Klasse XIV'a, μ Persei, β Leporis, η Pegasi, α Aurigae, ε Leonis der Klasse XIVa. Nach der Methode von Kapteyn ⁽¹²⁾) finde ich eine mittlere Parallaxe von π₀ = 0.05″ (reduziert auf m_H = 0), welcher Wert sich bei Ausschließung von α Aurigae auf π₀ = 0.03″ verringert, entsprechend einer absoluten Helligkeit ähnlich der Orionsterne. In guter Übereinstimmung hiermit ist die für α Aurigae gefundene Parallaxe π_abs = 0.087″, besonders wenn man bedenkt, daß unter den erwähnten 6 Sternen α Aurigae nach den "remarks" wohl der ist, in dessen Spektrum die Linie 0.40779 am schwächsten erscheint. - Auf die Sterngröße von α Aurigae (m_H = 0.21) gebracht, würde unsere Sonne eine Parallaxe von etwa 0.78″ haben.

Daß im Spektrum von α Aurigae die Linie 0.40779 kräftiger als in dem der Sonne ist, stimmt so mit der folgenden Überlegung überein. α Aurigae ist ein spektroskopischer Doppelstern ⁽¹³⁾ mit einer Umlaufzeit von 0.285 Jahren. Die kombinierte Sterngröße der beiden Komponenten beträgt m_H = 0.21 und die Differenz der Sterngrößen wenigstens 1^m. Bei Annahme dieses Wertes findet man die einzelnen Sterngrößen zu 0.57 und 1.57. Die schwächere Komponente gehört der Spektralklasse A an, und wir werden die beiden Sterne nach ihren Spektren mit den Indizes G und A bezeichnen. Das Massenverhältnis M_G/M_A beträgt 1.26. Da es trotz eifrigen Suchens nicht mit Sicherheit gelungen ist, α Aurigae visuell doppelt zu finden, können wir annehmen, daß die anguläre halbe große Bahnachse α nicht größer als 0.1″ ist. Dieser Wert soll in der folgenden Berechnung angenommen werden.

Denken wir uns die Masse der G-Komponente ohne Änderung der durchschnittlichen Dichte auf die unserer Sonne reduziert und gleichzeitig den Stern bis zu einer Parallaxe von 1″ gebracht, so können wir seine in dieser Weise reduzierte Sterngröße nach der Formel:

m_r,G = m_h,G + 5 log α − 10/3 log P − 5/3 log (1 + M_A/M_G)

= 0.57 − 5.0 + 1.82 − 0.41 = −3.02

berechnen.

Wir können deshalb sagen, daß zu gleicher Masse und Parallaxe reduziert, aber mit Beibehaltung der relativen Dichten, die G-Komponente von α Aurigae wenigstens um 3 Größenklassen heller als die Sonne (m_r = −0.33) leuchten würde, weshalb die Anschauung, wonach diese beiden Sterne sich in demselben physischen Zustande befinden ⁽¹⁴⁾, fallen muß.

Dagegen ist die reduzierte Sterngröße der A-Komponente, welche sich analog zu m _r,A heller als −2.20 berechnet, nicht in Widerspruch mit der Annahme, daß die A-Sterne unter sich nicht allzu sehr an absoluter Leuchtkraft verschieden sind.

Bei Annahme einer Parallaxe von 0.079″ + 0.008″ = 0.087″ findet man die ohne Änderung der Massen zur Parallaxe 1″ reduzierten Sterngrößen m '_r,G = −4.73 und m '_r,A = − 3.73 (α Canis maj. m'_r = −3.69. Vergl. Tab. 6a.) Ferner: M_G kleiner als 10.4 und M_A kleiner als 8.3 Sonnenmassen. Da aber für visuelle Doppelsterne mit bekannten Bahnelementen die zuverlässigen Parallaxenmessungen immer nur kleine Verschiedenheiten der Massen von derjenigen unserer Sonne anzeigen, mag α und die m_r-Werte für α Aurigae auch bei Annahme von M_G gleich der Sonnenmasse hier angegeben werden. Man findet α = 0.046″, m _r,G = −4.82 und m _r,A = −3.90 (α Can. maj. m _r = −3.10. Vergl. Tab. 8).

In gleicher Weise wie für α Aurigae können wir für eine Anzahl, anderer Doppelsterne mit bekannten Bahnelementen und Massenverhältnis der beiden Komponenten die auf Einheit von Masse und Parallaxe reduzierte Sterngröße jeder Komponente berechnen. Die so gefundenen Werte sind in Tab. 8 enthalten.

Am auffälligsten in Tab. 8 ist die große reduzierte Helligkeit der hellen Komponente von ε Hydrae. Dieser Stern zeigt an, daß die Mitglieder der hellen roten Gruppe ihre starke Leuchtkraft nicht großer Masse verdanken. Meine früheren analogen Überlegungen an γ Leonis sind leider wertlos, da es noch nicht möglich ist, die Bewegung dieses Doppelsternes genügend zu bestimmen. ^{(15) (46)}

Auch andere Sterne der Tab. 8, wie ξ Scorpii und ζ Herculis, weichen ziemlich viel von dem ab, was man von Mitgliedern der Sonnenserie erwarten würde. Immer bestätigt es sich, daß die A-Spektren (Klassen VIIa,b und VIIIa,b von Antonia C. Maury) Sterne annähernd gleicher absoluter Helligkeit angehören und je weiter man in den Klassennummern fortschreitet, um so verschiedener werden die Sterne untereinander. ⁽⁴³⁾

Diese Unterschiede an absoluter Lichtstärke zwischen Mitgliedern einer bestimmten von den jetzigen Spektralklassen können sehr beträchtlich sein, wie die in Tab. 9 angegebenen Beispiele zeigen.

Welche auch die Ursachen so großer Differenzen in den absoluten Lichtstärken sein mögen, es muß ein spektrales Äquivalent dafür geben. Daß anscheinend kleine Unterschiede im Spektrum sehr bedeutenden Änderungen der absoluten Helligkeit entsprechen können, ist früher in eklatanter Weise bei Antonia C. Maurys c-Sternen gefunden worden. Falls diese Sterne wirklich sehr entfernt sind, können Linien, die von der Extinktion des Lichtes im Weltraurn herrühren, am leichtesten in ihren Spektren gesucht werden. Pannekoek hat gefunden, daß auch α Carinae zu den c-Sternen gehört, indem eine für diese Sterne charakteristische Linie (0.40538 μ) deutlich in seinem Spektrum erscheint. Annie J. Cannon gibt diesen hellen, Stern (m_H = −0.86) als Typus der Klasse F an, während andere Sterne den "remark 40" ⁽¹⁶⁾ erhalten, welcher Merkmale der c- oder ac-Sterne angibt.

Die Eigenbewegungen für c-Sterne, welche von verschiedenen Forschern abgeleitet wurden, weichen so sehr voneinander ab, daß man sie vorläufig als unmerklich klein bezeichnen darf. Unter diesen Umständen liegt es nahe, zu versuchen, die Präzessionskonstante allein aus Beobachtungen von c-Sternen abzuleiten. Antonia C. Maury erwähnt 18 solche Sterne (vergl. Tab. 2). Für 12 davon finden sich die Eigenbewegungen in dem Astronomischen Jahrbuche für 1908 angegeben. ⁽¹⁸⁾ Die daraus abzuleitenden Korrektionsfaktoren der Präzessionskonstante nach Newcomb 50.2583″ jährlich betragen nach den angegebenen Eigenbewegungen in Rektaszension 1 − 0.000 017 ± 0.000 038 (m. F.) und in Deklination 1 + 0.000 052 ± 0.000 216. Es zeigt sich somit, daß man allein aus Beobachtungen der erwähnten 12 c-Sterne die Präzessionskonstante mit einem mittleren Fehler bestimmen kann, welcher von derselben Größenordnung ist, als der Unterschied zwischen den Konstanten von Struve und Newcomb (Struve : Newcomb = 50.2656 : 50.2583 = 1.000 145).

Auch die Sterne, welche weniger ausgeprägt den c-Charakter tragen, und von Antonia C. Maury zu der Abteilung ac gezählt werden, haben sehr kleine Eigenbewegungen, in deren Werten jedoch der Reflex der Sonnenbewegung deutlich erscheint, so daß man für diese Sterne zusammengenommen nach der Methode von Kapteyn ⁽¹²⁾ eine mittlere Parallaxe von etwa 1/30″, auf die Sterngröße 0 reduziert, findet. ⁽⁴⁷⁾ Eine Bestimmung der Richtung und Geschwindigkeit der Sonnenbewegung allein aus den Radialgeschwindigkeiten der c-Sterne wäre von besonderem Interesse.

Die Veränderlichen des δ Cephei-Typus, welche in Antonia C. Maurys Arbeit aufgenommen sind, gehören alle der Abteilung ac an. ⁽¹⁷⁾ Von solchen Veränderlichen kennt man im ganzen wohl etwa 30. Von den ca. 1500 Sternen, welche heller als die der 5. Größe sind, werden voraussichtlich etwa ein halbes Hundert c-Sterne sein. - Extinktion des Lichtes im Weltraum würde die relative Zahl der c-Sterne kleinerer Größe verringern.

Pannekoek hat für Antonia C. Maurys Spektralklassen Werte von 2τ/q berechnet, wo τ die mittlere numerische Größe der zur Sterngröße 0 reduzierten Eigenbewegungen zur Richtung des Apex und q den ebenfalls zur Größe 0 reduzierten Reflex der Sonnenbewegung bedeutet. 2τ/q soll als ein relatives Maß der mittleren Geschwindigkeit der zu den verschiedenen Spektralgruppen gehörigen Sterne gelten. Wie Tab. 10 zeigt, findet Pannekoek, daß 2τ/q mit der Nummer der Spektralklasse wächst. ^{(19) (33)} Bei der Deutung dieses Ergebnisses muß der von Kobold ⁽²⁰⁾ gefundene Umstand berücksichtigt werden, daß es eine bedeutend größere Zahl von Sternen gibt, deren Bewegung annähernd senkrecht zu derjenigen der Sonne ist, als man nach willkürlicherVerteilung der Einzelbewegungen erwarten würde. Nach Kobold haben diese Sterne den Zielpunkt A.R. 159.8° (= 10^h39^m), Decl. −54.7°, was ein Punkt der Milchstraße ist. Da der Zielpunkt der Sonne auch in der Milchstraße liegt, kann man erwarten, daß die Trennung der Koboldschen Sterngruppe von den Übrigen besonders deutlich in der Nähe des Poles der Milchstraße hervortreten wird. Aus Tab. 11 erkennt man, daß unter den Sternen der Koboldschen Gruppe der Spektraltypus II jedenfalls stark Überwiegt.

In einer anderen primitiven Weise habe ich vergebens versucht, systematische Unterschiede der Bewegungen zwischen den Spektralklassen ⁽⁴²⁾ zu finden. In Kapteyns Werke "Components τ and v of the Proper Motions and other Quantities for the Stars of Bradley. Sixth Computation. Groningen 1902" habe ich die Sterne ausgesucht, die weniger als 26½° ( sin λ = oder > 0.90, wo λ der anguläre Abstand des Sterns vom Apex bedeutet) von dem Äquator des Apex entfernt liegen und unter diesen für jede der Spektraltypen I und II die in Tab. 12 enthaltene Anzahl von positiven und negativen Werten der v-Komponente gefunden.

Bei Voraussetzung typischer Verteilung der auf eine willkürliche Richtung projizierten Einzelgeschwindigkeiten in km/sek. hängt die relative Wahrscheinlichkeit für positive und negative Werte der v-Komponente nur von dem Verhältnisse zwischen der mittleren Abweichung von 0 der projizierten Einzelgeschwindigkeiten und der Geschwindigkeit der Sonne ab, indem noch die Winkelabstände λ der betrachteten Sterne vom Apex berücksichtigt werden. Wäre z. B. die Geschwindigkeit der Sonne gleich der mittleren Abweichung der Einzelgeschwindigkeiten von 0, so müßten nach dem typischen Fehlergesetze von den Sternen beim Äquator des Apex 16 % negative und 84 % positive Werte von v haben. Es wurde aus Tab. 12 gefunden, daß 24 ± 1.4% mehr als 0.95 × 19.9 km/sek. vom Mittel abweichen entsprechend 0.706 von der mittleren Abweichung nach dem typischen Fehlergesetze. Dabei ist 0.95 der Mittelwert von den sinus der Winkelabstände vom Apex der in Tab. 12 enthaltenen Sterne und 19.9 km/sek. die von Campbell aus Radialgeschwindigkeiten gefundene Geschwindigkeit der Sonne. Es berechnet sich so die mittlere Abweichung von 0 der auf einer willkürlichen Richtung projizierten Einzelgeschwindigkeiten zu ±0.95 × 19.9/0.706 = ± 26.8 km/sek.

Die Sonnengeschwindigkeit von 19.9 km /sek. entspricht 4.20 Erdbahnradien pro Jahr. Aus den Eigenbewegungen und Parallaxen von 91 Sternen der Tab. 6a berechnet sich nach der Methode von Kapteyn, daß die Sonne jährlich

oder 24.2 ± 3.2 km/sek. zurücklegt. Beim Vergleiche dieses Wertes mit der von Campbell gefundenen Geschwindigkeit ist die eigentümliche Auswahl (starke Eigenbewegung) der zur Parallaxenmessung herangezogenen Sterne zu erinnern. Werden die 91 Sterne der Tab. 6a in zwei Hälften nach ihrer scheinbaren Helligkeit (heller und dunkler als m_H = 5.5) oder nach der Größe ihrer Parallaxen geteilt, so ergibt sich zwischen den beiden Hälften kein Unterschied in der berechneten Sonnengeschwindigkeit.

Die Doppelsterne der Tab. 5, für welche ich Eigenbewegungen gefunden habe, sind in Tab. 13 aufgeführt. Außer der jährlichen Eigenbewegung - in Bogen des Großzirkels angegeben - finden sich "hypothetische" Parallaxen für den Fall berechnet, daß die Gesamtmasse der beiden Komponenten des Doppelsternes gleich der unserer Sonne ist. ⁽³⁶⁾ Es zeigt sich ein Ansteigen des Verhältnisses zwischen jährlicher Eigenbewegung und hypothetischer Parallaxe mit dem Dunklerwerden der auf Einheit von Masse und Parallaxe reduzierten Sterngröße m_r (vergl. Bd. III, 438). Man findet nach kl. Q.

Dieses Resultat ladet zu mancherlei Spekulationen ein. ⁽⁴⁴⁾ Die nächstliegende Erklärung wäre, daß die Doppelsterne mit dunklen m_r-Werten relativ kleine Massen hätten. Die nach den wenigen wirklich gemessenen Parallaxen berechneten absoluten Massen zeigen eine schwache Andeutung von solchem Verhalten, aber nicht hinlänglich, um den oben angegebenen Wert von Δ log(μ/π_h)/Δm_r zu erklären. Von anderen mehr oder weniger plausiblen Hypothesen mögen erwähnt sein: 1. Alle betrachteten Doppelsterne sind gleichzeitig gebildet und die schnell bewegten rascher gekühlt. 2. Die Sterne mit dunklen m_r-Werten sind die ältesten und die Geschwindigkeit wächst mit dem Alter (durch Akzeleration analog mit Bildung und Fall der Regentropfen. ⁽³⁴⁾

Für die in Tab. 4 (Bd. III, 438) enthaltenen Doppelsterne des α Aurigae-Typus finde ich nach Kapteyns Methode eine auf m_H = 0 reduzierte mittlere Parallaxe von π₀ = 0.05″. Der Wert von π₀ aber, welcher gleiche Gewichte (Σ sin²λ) über und unter sich hat, ⁽²¹⁾ beträgt nur 0.025″, entsprechend einer absoluten Helligkeit (m_r' = −8.0), ähnlich derjenigen der Orionsterne. Für diese Doppelsterne darf, den Spektren der Komponenten nach, angenommen werden, daß die photographische Sterngrößendifferenz kleiner als die visuelle ist. ⁽²²⁾

Wir müssen aber erwarten, daß die Doppelsterne, für welche beide Komponenten der Sonnenserie angehören, das umgekehrte Verhalten zeigen, d. h. die dunklere Komponente sollte die rötlichere sein. Verschiedene Angaben über die folgenden Doppelsterne, welche ihren Spektren und reduzierten Sterngrößen nach der Sonnenserie angehören, bestätigen diese Vermutung.

61 Cygni. Farben nach Potsdam der hellen Komponente G⁻, der dunklen G⁰. Bergstrand ⁽²³⁾ gibt an, daß die photographische Helligkeitsdifferenz mindestens eine volle Größenklasse beträgt. ⁽²⁴⁾

ξ Ursae majoris. Δm_H = 0.44. Nach H. Thiele ⁽²⁵⁾ ist Δm_phot = 0.73 (Bromsilber).

α Centauri. Spektrum der hellen Komponente G, der dunklen K5M.

η Cassiopeiae. Der Begleiter ist nach H. E. Lau ⁽²⁶⁾ tiefrot.

Da wir annehmen können, daß alle Sterne der Plejadengruppe dieselbe Parallaxe haben, wird es von Interesse sein, die Abhängigkeit zwischen Helligkeit und Spektrum innerhalb dieser Gruppe zu untersuchen. In Antonia C. Maurys Arbeit sind 19 dazu gehörige Sterne aufgenommen. Für diese findet man:

Spektrum V VI VII X

Zahl der Sterne 8 5 5 1

Mittlere Sterngröße, Potsdam ⁽³⁸⁾ 4.44 6.25 7.03 6.72

Mittlerer Fehler ± 0.30 ± 0.17 ± 0.09 -

Mittlere Sterngröße, Harvard 4.22 5.90 6.58 6.57

Es zeigt sich somit jedenfalls qualitativ die zu erwartende Abhängigkeit zwischen Helligkeit und Spektrum ⁽³⁷⁾. Falls, was recht wahrscheinlich ist, die noch schwächeren Sterne 10. und 12. Größe F- oder G-Spektren, haben, ist bei der Benutzung der Plejadengruppe zur Anschließung der photographischen Sterngrößenskala an die visuelle die Voraussetzung nicht berechtigt, daß alle Sterne der Gruppe dieselbe Farbe haben. ⁽³⁹⁾

Anhang.

Abhängigkeit zwischen Spektralklasse und Farbe. ⁽⁴⁸⁾

H. Osthoff ⁽³⁷⁾ gibt für 1009 helle Sterne Farbenzahlen (0^c = Weiß, 10^c = Rot) an, die aber weder für Helligkeit noch für durchschienene Atmosphärendicke korrigiert sind. Später ⁽²⁸⁾ hat Osthoff Untersuchungen über die Abhängigkeit zwischen Helligkeit und Farbenzahl angestellt.

Nach seinen Angaben berechne ich zwischen den

Sterngrößen m 1 2 3 4 5 6 7

Δc : Δm 0.79 0.69 0.32 0.33 0.58 (1.0)

mittlerer Fehler ±0.11 ±0.07 ±0.12 ±0.13 ±0.12-

Andererseits finde ich unter der Voraussetzung, daß alle zu einer der Mauryschen Klassen gezählten a- oder b-Sterne gleichfarbig sind, zwischen den

Sterngrößen m 1 2 3 4 5

Δc : Δm (0.46) 0.39 0.33 0.31

Diese letzten Zahlen wurden folgendermaßen gefunden. Für jeden Stern wurde die von Osthoff gegebene Farbenzahl teils für durchschienene Atmosphärendicke auf 1.3 atm. korrigiert, teils der korrigierte Mittelwert der entsprechenden Spektralklasse (Tab. 14, Säule VIII) in Abzug gebracht. Die Übrigbleibenden Differenzen wurden nach Sterngrößen geordnet und graphisch ausgeglättet.

Die von mir unten gemachte Annahme, daß für Sterne gleichen Spektrums eine lineare Abhängigkeit zwischen Farbenzahl c und Helligkeit m besteht, ist also nicht streng richtig, aber bei Bestimmung systematischer Farbenunterschiede zwischen den Spektralklassen vorläufig wohl zu erlauben. Ferner habe ich die durchschienene Atmosphärendicke unter der Voraussetzung berechnet, daß die Sterne im Meridian beobachtet wurden, was jedenfalls für die niedrigen annähernd der Fall sein dürfte. Die hiernach erhaltenen Zahlen sind in Tab. 14 Säulen II-VIII aufgeführt. Die Werte von C/Δm_H und C/Δatm sind nach kl. Q. berechnet. Es wurde C/Δm_H für alle Spektralklassen konstant gleich 0.35 gefunden. Die Werte von C/Δatm wurden graphisch ausgeglättet, und die in Tab. 15 angegebenen Zahlen erhalten. Da ein Stern für jede durchschienene senkrechte Atmosphärendicke visuell etwa um 0.2 Sternengrößen dunkler wird, beträgt C/Δatm allein aus diesem Grunde 0.07. Der übrigbleibende Teil von C/Δatm rührt von Farbenänderung (Roterwerden) durch selektive Extinktion der Atmosphäre her.

In Säule X finden sich Mittelwerte der Farbenangaben nach Potsdam, indem nur die Sterne nördlich von + 20° Decl. in Betracht gezogen wurden, da die Farbenangaben für Sterne zwischen 0 und + 20° Decl. mit den erstgenannten nicht gleichwertig sind ⁽²⁹⁾.

Ferner habe ich (Säule XII) für jede Spektralklasse Mittelwerte der Differenzen zwischen den Sterngrößen nach Potsdam und Harvard berechnet. Die 8 Sterne der Klasse XXI (Type IV) sind nicht alle in Antonia C. Maurys Arbeit erwähnt.

In Säule XIV sind die früher (Tab. 1) angegebenen Sterngrößen nach dem Draper Catalogue für die Harvard Sterngröße 4.5 zum Vergleiche wiederholt aufgeführt.

Von den Spektralklassen VII und VIII (oder A) ausgehend wächst die Rotheit stetig mit steigender Klassennummer aber auch nach den vorhergehenden Klassen hin zeigt sich ein mehr oder weniger ausgeprägtes Ansteigen der Rotheit ⁽³¹⁾. Ob dieses aber auf einem wirklichen Farbenunterschiede zwischen den Orion- und den Sirius-Sternen beruht oder in selektiver Extinktion im Weltraum des Lichtes der sehr entfernten Orionsterne seine Ursache hat, bleibt noch zu entscheiden.

Hauptergebnisse von I und II.

1. Wenn wir die Sterne am Himmel aussuchen, welche uns heller ais die 5. Größenklasse erscheinen und sie nach dem Aussehen ihrer Spektren in Gruppen teilen, so finden wir, daß die Mehrzahl der Gruppen sich in einer kontinuierlichen Reihe anordnen lassen. Beim Durchlaufen dieser Reihe ändert sich das Spektrum anscheinend in einer Weise, welche mit der gewöhnlichen Auffassung der Sternentwicklung wohl vereinbar ist. Wenn man aber für jede dieser Gruppen die mittlere auf gleiche Sterngröße reduzierte Eigenbewegung oder Parallaxe berechnet, so zeigen diese Größen nicht ein stetiges Anwachsen mit der Rotheit des Spektrums als man erwarten müßte. Zwar wachsen von den Orionsternen ausgehend die red. Eigenbewegungen und Parallaxen etwa bis zur Spektralklasse G (wozu unsere Sonne gehört), werden aber für die folgenden rötlicheren Klassen (K und M) annähernd konstant. Eine nähere Untersuchung zeigt, daß in den Gruppen K und M auch solche Sterne vorhanden sind, deren red. Eigenbewegungen und Parallaxen den erwarteten entsprechen. Wenn wir so, anstatt die Sterne, welche am Himmel heller als die der 5. Größe erscheinen, auszusuchen, die Gesamtzahl der Sterne betrachten, welche in einem bestimmten Raumteil des Weltraums vorhanden sind (z. B. eine Parallaxe von mehr als 0.1″ haben), so zeigen diese Sterne eine Abhängigkeit zwischen Spektrum und auf die Sterngröße 0 reduzierter Parallaxe, welche bei sehr wenigen Ausnahmen mit der gewöhnlichen Auffassung der Sternentwicklung übereinstimmt. Die absolut hellen K- und M-Sterne, welche bei der ersterwähnten Auswahl (heller als die der Größe 5) so stark überwiegen, sind im Vergleiche mit den absolut dunklen Sternen derselben Spektralklassen selten pro Volumeinheit des Weltraums.

Unter den Sternen mit einer Parallaxe von mehr als 0.1″ sind wenigstens 4/5 absolut dunkler als unsere Sonne.

2. Die c- und ac-Sterne von Antonia C. Maury (Remark 40 von Annie J. Cannon) bilden keine Unterabteilung, sondern eine oder mehrere Hauptgruppen.

Die Eigenbewegungen (und Parallaxen) der reinen c-Sterne sind unmerklich klein.

Anmerkungen.

(Eingegangen am 24. Dezember 1906.)

Berichtigungen.

S. 432, Fußnote, Zeile 6 von unten lies, s₀ statt s.

S. 440, Tab. 5, Säule VI, lies m_r obs. − m_r ber. statt m_H obs. − m_H ber.